Языки Арнольда в модели эффекта Джозефсона и голоморфные решения биконфлюентного уравнения Гойна

Рассматривается семейство динамических систем на торе, моделирующее эффект Джозефсона в теории сверхпроводимости.
Языком Арнольда уровня n (n-ой зоной захвата фазы в эффекте Джозефсона), называется множество параметров с непустой внутренностью, на котором число вращения принимает значение n.
В нашем случае, в отличие от открытой В.И.Арнольдом картины языков, зоны захвата существуют только для целых значений числа вращения (эффект квантования числа вращения, открыт и доказан В.М.Бухштабером, О.В.Карповым и С.И.Тертычным и чуть позднее доказан Ю.С.Ильяшенко). Более того, каждая зона захвата представляет собой бесконечную цепочку областей на плоскости, разделенных перемычками. Эта цепочка уходит на бесконечность в направлении координатной оси. Границы её имеют бесселеву асимптотику (замечено физиками С.Шапиро, А.Янусом и С.Холли (1964 г.) и недавно доказано А.В.Клименко и О.Л.Ромаскевич).
Рассматриваемое семейство систем на торе эквивалентно семейству биконфлюэнтных уравнений Гойна (доказано В.М.Бухштабером и С.И.Тертычным), представляющему собой семейство линейных дифференциальных уравнений, имеющих на сфере Римана только две особые точки, которые иррегулярны.
В докладе будет сделан обзор результатов о геометрии зон захвата, полученных методами аналитической теории комплексных дифференциальных уравнений. В центре внимания будет задача о координатах перемычек,в том числе результаты, полученные недавно авторами в совместной работе, использующей идеи из гиперболической теории динамических систем.