Подсчет детских рисунков по Норбери и гомологии пространств модулей кривых

В работе 2010 Поль Норбери построил дискретный аналог теории Виттена-Концевича-Пеннера, заменив произвольные метризованные ленточные графы на ленточные графы с натуральными длинами рёбер. Как показал Норбери, взвешенные количества таких объектов с фиксированными наборами "периметров" (квази)полиномиально зависят от периметров, и соответствующие полиномы несут в себе информацию о наиболее интересных гомологических инвариантах пространств модулей. Их свободные члены совпадают с орбиобразными эйлеровыми характеристиками пространств модулей, а пересечения характеристических классов тавтологических расслоений (на компактификациях Делиня- Мамфорда) выражаются через однородные компоненты старшей степени. В докладе будут приведены рекуррентные соотношения, определяющие многочлены Норбери. Затем будет напомнена связь между ленточными графами и парами Белого - объектами, имеющими смысл над произвольным полем. Будет обосновано предположение о том, что гомологии пространств модулей кривых (над полем любой характеристики) выражаются через количества пар Белого. Будут предъявлены вычисления для простейшего случая общей теории (кривые рода 1 с 1 отмеченной точкой), в котором всё удалось посчитать; ответ формулируется в терминах семейств Фрида над модулярными кривыми и воспроизводит решение задачи Абеля (1826) о квазиэллиптических интегралах. Доклад завершится кратким обзором недавних результатов о гомологиях пространств модулей, полученным "подсчётом кривых" над конечными полями.