Различные реализации квантовой механики как пример деформаций звёздочного произведения Вигнера-Мойала-Грюнвольда

Делается обзор формализма квантайзера-деквантайзера (O.V.Manko, V.I.Manko, G.Marmo. J Phys A 2002) для определения правил произведения функций, удовлетворяющих условию ассоциативности (например, в арифметике (2x3)x5=2x(3x5)). Обсуждаются хорошо известные формулировки квантовой механики как деформации обычного поточечного произведения функций в фазовом пространстве (замена на нелокальные и некоммутативные, но ассоциативные произведения функций - наблюдаемых, заданных интегральных ядром (Грюнвольдовским ядром)). Недавно найденный метод получения новых правил произведения функций из начальных правил (A.Ibort, V.I.Manko, G.Marmo, A.Simoni, C.Stornaiolo, F.Ventriglia, Phys.Scripta 2016) используется для построения новых версий квантовой механики на основе деформации стандартного звёздочного произведения Мойала. Также обсуждается вероятностно-томографическое представление обычной квантовой механики и её деформаций.