Преобразование Мутара для обобщенных аналитических функций и двумерная обратная задача рассеяния при энергиях выше основного состояния

В работе П.Г. Гриневича и С.П. Новикова 1988 года при рассмотрении задачи рассеяния для двумерного оператора Шредингера при фиксированной отрицательной энергии выше основного состояния естественно возникают обобщенные аналитические функции с особенностями полюсного типа на контурах, причем, по-видимому, необходимо накладывать на особенности данных d-bar задачи довольно жесткие условия вблизи этих контуров. До недавнего времени не удавалось найти подхода к созданию теории обобщенных аналитических функция с такими особенностями. Нами показано, что на обобщенных аналитических функциях действуют преобразования Мутара, причем если регулярные решения переходят в особые, то в случае общего положения возникают в точности особенности, описанные в работе П.Г. Гриневича и С.П. Новикова. Верно и обратное – описанные в этой работе особенности могут быть, по крайней мере локально, устранены преобразованием Мутара.