Теоремы типа Римана-Роха

В первой части доклада предполагается
(1) напомнить формулировку классической теоремы Римана-Роха для комплексных алгебраических кривых (они же — римановы поверхности, они же сферы с несколькими ручками) и для комплексных алгебраических поверхностей (вещественная размерность таких многообразий, конечно, равна 4),
(2) разобрать пару примеров, показывающих, что в простейших случаях классическая формула Римана-Роха действительно дает правильные ответы: так она показывает, что размерность пространства многочленов от одной переменной степени не выше $d$ равна $d+1$, что размерность пространства однородных многочленов степени 2 от трех переменных $x$, $y$, $z$ равна 6.
Во второй части доклада предполагается популярно изложить недавние работы И. Панина и А. Смирнова. А именно, предполагается
(1) изложить новую концептуальную точку зрения на теоремы типа Римана-Роха, сформулировать в общедоступных терминах новую общую теорему типа Римана-Роха и объяснить, почему она справедлива: точные формулировки и доказательства уже доступны по адресу http://www.math.uiuc.edu/K-theory/0552/.
(2) продемонстрировать 2-3 частных случая новой общей теоремы: в частности, проверить, что она в одном случае совпадает с классической теоремой Римана-Роха-Хирцебруха в форме Гротендика; в другом случае она совпадает с классической теоремой двойственности Серра; в третьем случае она совпадает с теоремой Баума, Фултона и Мак-Ферсона.