Бесконечные числовые и функциональные поля

Теория чисел обычно имеет дело с конечными расширениями поля рациональных чисел, равно как геометрия алгебраических кривых — с кривыми, которые можно представить как конечные накрытия прямой. Мы делаем первые шаги по построению теории бесконечных расширений числовых полей и бесконечнолистных алгебраических накрытий прямой про-кривыми. На этом пути усиливаются оценки Одлыжко-Серра для дискриминантов, теорема Брауэра-Зигеля, оценки Циммерта для регуляторов, граница Дринфельда-Влэдуца для числа точек на кривой над конечным полем и так далее.