О некоторых топологических методах в алгебраической геометрии

В настоящее время сложно переоценить важность разработки и применения топологических методов в алгебраической геометрии. Впервые возникшее в классических работах Гротендика и Хирцебруха, это направление получило новый импульс в середине 90-х годов прошлого века усилиями Суслина, Воеводского, и др., построивших теорию мотивных когомологий и создавших концепцию Т-спектра, открывающую путь для конструирования экстраординарных теорий когомологий в алгебро-геометрическом контексте.
Одним из интересных направлений, разрабатывающихся в последние годы является исследование возможности «инкорпорации» классических алгебро-топологических методов в алгебро-геометрический контекст. На этом пути уже получены содержательные результаты. Так, создана удовлетворительная концепция ориентируемой теории когомологий, построены отображения трансфера (прямого образа) в таких теориях, что привело к значительному обобщению широко известных результатов Суслина в К-теории на случай произвольных ориентируемых теорий на алгебраических многообразиях. Также доказан аналог классической теоремы двойственности Пуанкаре для случая алгебраических многообразий.