Многогранники липшицевых функций

Каждому конечному метрическому пространству на $n+1$ точках соответствует $n$-мерное пространство функций, определённых с точностью до константы, в котором норма функции есть её константа Липшица. Вопрос о комбинаторике таких многогранников (и двойственных к ним многогранников зарядов с транспортной нормой Канторовича–Рубинштейна) был недавно поставлен А.М.Вершиком. Оказывается, что для любой метрики “общего положения” количество граней данной размерности $n-m$ не зависит от метрики и равно $(n+m)!/m!m!(n-m)!$. Мы хотим обсудить природу этого явления, а также оценки на количество классов метрических пространств, определяемых структурой липшицева многогранника.