Биинтерпретируемость для расширений ZF

Хорошо известно, что в ряде случаев формальные теории “говорят об одном и том же”, хотя формально отличаются, например: 1) теория групп в сигнатуре с обращением и без, 2) теория вещественно замкнутых полей и элементарная геометрия Тарского, 3) PA и и естественная теория наследственно конечных множеств ((ZF- акс.беск)+“все множества конечны”+“у всех множеств существует транзитивное замыкание”). Одна из возможных формализаций понятия “говорить об одном и том же” – это биинтерпретируемость теорий. Теории T и U биинтерпретируемы, если существуют интерпретация T в U, интерпретация U в T и наложены некоторые дополнительные условия на соотношение этих интерпретаций; отметим, что это понятие соответствует эквивалентности объектов в подходящей 2-категории интерпретаций. Хорошо известно, что многие расширения ZF взаимно интерпретируемы (т.е. есть интерпретации в обе стороны, без каких-либо условий на их взаимосвязь), например ZF+“континуум гипотеза” и ZF+“отрицание континуум гипотезы”. Доклад будет посвящен биинтерпретируемости расширений ZF. Будет рассказано доказательство того, что два расширения ZF биинтерпретируемы тогда и только тогда когда они совпадают. Тем самым, будет показано, что биинтерпретируемость и взаимная интерпретируемость различны для этого семейства теорий.