Деформационное квантование и векторные поля

Деформационным квантованием пуассонова многообразия называется ассоциативное некоммутативное умножение на пространстве формальных степенных рядов с коэффициентами в алгебре гладких функций на этом многообразии, такое, что в первом приближении коммутатор (относительно этого умножения) любых двух функций равен их скобке Пуассона. Существование такой деформации утверждается теоремой Концевича. В своем докладе я постараюсь кратко изложить основные идеи, связанные с такими деформациями, и попробую ответить на следующий вопрос: с любой пуассоновой структурой на многообразии связывают много важных подалгебр векторных полей на многообразии (пуассоновы, гамильтоновы поля, и т.п.), многие из которых чрезвычайно важны для приложений; как описать методы, которыми эти векторные поля могут быть продолжены до операций на деформированной алгебре?