Некомпактные бифуркации в интегрируемых гамильтоновых системах. Случай одной степени свободы

Теория топологической классификации интегрируемых по Лиувиллю гамильтоновых систем, построенная А.Т. Фоменко и его школой, уже более двух десятилетий успешно применяется к исследованию динамики многих известных случаев интегрируемости. Однако результаты этой теории применимы лишь в "компактном" случае, т.е. когда все слои слоения Лиувилля данной системы компактны. В то же время известно большое число примеров интегрируемых задач физики и механики с "некомпактными" слоениями.
В ходе доклада будет рассказано о попытках обобщения теории Фоменко на "некомпактный" случай. Такие попытки естественно начать с рассмотрения гамильтоновых систем с одной степенью свободы. В этом направлении была получена теорема о классификации особенностей таких систем с точностью до послойной (лиувиллевой) эквивалентности.