Солитонная реализация квантовой механики и экспериментальные подтверждения корпускулярно-волнового дуализма

Описание частицы в виде солитона - это не абстрактная математическая модель, а необходимость, позволяющая объяснить во-первых, протяженность частиц в пространстве, во-вторых нелокальные корреляционные свойства квантовых частиц. Нелинейные полевые модели, допускающие солитонные решения, только на первый взгляд являются классическими, так как в лагранжиане с необходимостью содержатся основные фундаментальные постоянные: h, c, e, G. Реалистическая солитонная конфигурация неизбежно содержит случайные характеристики, связанные с неопределенностью начальных условий (случайные фазы). Это позволяет построить волновую функцию как линейную комбинацию солитонных решений, являющуюся элементом случайного гильбертова пространства (стохастическое представление типа Винера). При этом восстанавливается правило квантовой механики о вычислении средних как квадратичных форм, порождаемых эрмитовыми операторами. Наконец, связь спина со статистикой является следствием протяженности частиц. Особую роль в предлагаемом описании частиц как солитонов играет гравитационное поле и, в частности, инвариант Крейчнана. Поэтому на малых расстояниях, где основную роль играют высшие производные, гравитационное поле оказывается сильным, а частицы приобретают структуру замкнутых струн. Наконец, именно гравитационное поле на больших расстояниях обеспечивает выполнение принципа соответствия с квантовой механикой, так как асимптотически уравнение поля совпадает с уравнением Клейна – Гордона. Построение динамики частиц – солитонов эквивалентно использованию уравнений бесконечного порядка по времени. Поэтому неизбежно применение формализма типа Остроградского – Пуассона. Это обстоятельство позволяет взглянуть на квантовую механику еще и с точки зрения динамики с высшими производными как естественного обобщения динамики Ньютона.