Теоремы Бертини над конечными полями (по работам Bjorn Poonen)

Классические теоремы Бертини утверждают, что если проективная схема над бесконечным полем обладает некоторым свойством (например, гладкость или геометрическая неприводимость), то и достаточно общее гиперплоское ее сечение обладает тем же свойством. Хорошо известно, что это, вообще говоря, не верно над конечными полями. В докладе будет рассказано, каким образом можно модифицировать теоремы Бертини для конечных полей.