Функция цены в играх среднего поля первого порядка

Рассматривается минимаксное решение для системы игр среднего поля первого порядка. Известно, что решение это системы – пара, состоящая из непрерывной функции позиции и функции времени со значениями в пространстве вероятностей. В докладе приводится пример неединственности решения. Поэтому в качестве функции цены рассматривается отображение, которое начальному моменту времени и начальному распределению, сопоставляет множество непрерывных функций на фазовом пространстве. Значение каждой функции в точке – ожидаемый результат игрока, стартующего из заданной точки. Найдены условия на функцию цены, аналогичные условиям типа стабильности Н.Н. Красовского и А.И. Субботина, доказана теорема существования для многозначного отображения, удовлетворяющего этим условиям.