Karatsuba's method of estimating of short Kloosterman sums

В середине 1990-х гг. Анатолий Алексеевич Карацуба разработал новый метод оценки коротких сумм Клоостермана, т.е. сумм вида
$$ S(m,A)=\sum_{n\in A}\exp{\biggl(\frac{an^{*}+bn}{m}\biggr)},\quad nn^*\equiv 1 \pmod m, $$
где $m>2$, $A$ – некоторое подмножество приведённой системы вычетов $\mathbb{Z}_{m}^{*}$ по модулю $m$, число элементов $|A|$ в котором не превосходит любой сколь угодно малой фиксированной степени модуля $m$. В докладе будет рассказано о последних результатах, связанных с оценками коротких сумм Клоостермана, и о дальнейшем развитии метода А.А. Карацубы