|
|
Конференция памяти Анатолия Алексеевича Карацубы по теории чисел и приложениям, 2016
30 января 2016 г. 14:00–14:25, г. Москва, 119991, Москва, ГСП-1, Ленинские горы, д. 1, механико-математический факультет, 16 этаж, ауд. 16-10
|
|
|
|
|
|
On the fractional [parts connecter with the function $N/x$
[О дробных долях, связанных с функцией $N/x$]
А. В. Шубин Московский физико-технический институт (государственный университет), г. Долгопрудный Московской обл.
|
Количество просмотров: |
Эта страница: | 177 |
|
Аннотация:
Проблема делителей Дирихле тесно связана с уточнением оценки остаточного члена в формуле для суммы из дробных долей
$$
\sum_{n\le N}\left\{\frac{x}{n}\right\}\,=\,cN\,+\,O\bigl(x^{\alpha+\varepsilon}\bigr).
$$
При $N \le x^\beta$, где $\beta < 1$, дробные доли равномерно распределены на промежутке $[0,1)$, так что $c=\tfrac{1}{2}$.
Но при $N = x$ распределение перестаёт быть равномерным, так как соответствующая константа $c$ принимает значение $1 - \gamma = 0.422784\ldots$ ($\gamma$ - постоянная Эйлера).
В докладе будут представлены асимптотические формулы сумм более общего вида
$$
\sum_{\substack{n \le x \\ n \in \mathcal{A}}} f\left(\left\{\frac{x}{n}\right\}\right), \quad
\sum_{n \le x}g(n)f\left(\left\{\frac{x}{n}\right\}\right),
$$
где $\mathcal{A}$ - некоторое подмножество натурального ряда, а $f$ и $g$ - вещественные функции,
удовлетворяющие естественным условиям. Также будут рассмотрены некоторые приложения таких формул.
Язык доклада: русский и английский
|
|