О некоторых топологических инвариантах (сравнение геометрического и алгебро-геометрического случаев)

В настоящее время нет необходимости лишний раз подчеркивать важность топологических методов в алгебраической геометрии. Появившись более полувека назад в работах Андре Вейля, топологические методы позволили решить многие классические алгебро-геометрические проблемы и также, что не менее важно, во многом определили современный язык алгебраической геометрии. В последнее время, это направление получило значительный импульс после работ Владимира Воеводского. Введенное им понятие Т-спектра обеспечило возможность построения экстраординарных теорий когомологий на категории алгебраических многообразий (схем).
В своем докладе мне хотелось бы, отрешившись от технических проблем, рассмотреть несколько коротких сюжетов, связанных с обобщенными когомологиями схем. Основной целью является показать, как те или иные общеизвестные топологические понятия изменяются при переходе к алгебраическому контексту. В частности, я планирую обсудить такие понятия, как жесткость и ориентируемость.
Все необходимые свойства когомологий на схемах будут аксиоматизированы, что сильно упрощает изложение и, как кажется докладчику, позволит внести в него некоторую интуитивность.