Уравнения, определяющие алгебраические группы

Проблема нахождения заданий координатных алгебр абелевых многообразий образующими и соотношениями, которые канонически определены групповой структурой, была исследована и решена в 1966 г. Д. Мамфордом. Поскольку всякая связная алгебраическая группа является расширением связной аффинной алгебраической группы с помощью абелева многообразия, естественно возникает аналогичная проблема для аффинных алгебраических групп. В докладе будет описано ее решение. Оно основано на решении двух проблем, поставленных в 1992 г. Д. Флэтом и Дж. Таубером. С точки зрения этой теории обычное наивное представление $\mathrm{SL}(n)$ как гиперповерхности $\det=1$ в $n^2$-мерном аффинном пространстве адекватно только при $n < 3$: каноническое задание координатной алгебры группы $\mathrm{SL}(n)$ образующими и соотношениями представляет $\mathrm{SL}(3)$ как пересечение 2 однородных и 2 неоднородных квадрик в 12-мерном аффинном пространстве, $\mathrm{SL}(4)$ — как пересечение 20 однородных и 3 неоднородных квадрик в 28-мерном аффинном пространстве, и т.д.