Конечные разности, сохраняющие вещественность корней

Рассматриваются классы операторов в конечных разностях, сохраняющие корни многочленов одной переменной на прямых, в полосах или полуплоскостях на комплексной плоскости. В частности, описаны некоторые из таких классов, которые сохраняют вещественность корней многочленов, и доказан аналог теоремы Эрмита–Пулена, отличный от подобного недавнего результата Брандена, Красикова и Шапиро. Также найден полином, на котором упомянутые конечные разности достигают минимального меша (минимального расстояния между корнями). Соответствующие аналоги теорем для целых функций (определённого порядка роста) также изучены в полной мере. Получены асимптотики (элементарные, но довольно любопытные) корней конечных разностей от многочленов.
Совместный доклад с О. Катковой, А. Вишняковой и Цзячен Ся.