Критерии индивидуальной $C^m$-приближаемости функций решениями

Пусть ${\mathcal L}=\displaystyle\sum_{n_1,n_2=1}^N c_{n_1n_2}\dfrac{\partial^2}{\partial x_{n_1} \partial x_{n_2}}$ — однородный эллиптический оператор второго порядка в $\mathbb R^N$ с постоянными комплексными коэффициентами $c_{n_1n_2}$. Функция $f$ называется ${\mathcal L}$-аналитической на открытом множестве $D\subset\mathbb R^N$, если $f\in C^2(D)$ и ${\mathcal L}f=0$ в $D$. В докладе планируется сформулировать и обсудить критерии индивидуальной $C^m$-приближаемости ($m\geq0$) функций на произвольном компакте $X$ в $\mathbb R^N$ функциями, ${\mathcal L}$-аналитическими на окрестностях компакта $X$. Указанные критерии (аналогичные известным критериям А. Г. Витушкина для равномерных голоморфных аппроксимаций) были получены ранее М. Я. Мазаловым и автором для гармонических (${\mathcal L}=\Delta$ – лапласиан в $\mathbb R^N$) и бианалитических (${\mathcal L}=\frac{\partial^2}{\partial\overline{z}^2}$ в $\mathbb R^2$) функций.