Новые оценки в теореме о короне

Пусть $E$ — банахово идеальное пространство последовательностей с порядково двойственным $E^{\prime}$. Говорят, что для него справедлива теорема о короне, если для всякой последовательности $(f_j)$ ограниченных аналитических функций в круге, удовлетворяющей неравенству
$$ 0<\delta\leq\|(f_j)_{1\leq j<\infty}\|_E\leq 1,\qquad z\in\mathbb{D}, $$
существует последовательность $(g_j)$ ограниченных аналитических функций в круге такая, что $\sum_j f_jg_j=1$ и $\|(f_j)_{1\leq j<\infty}\|_{E^{\prime}}\leq C(\delta)$. С начала 80-х годов 20 века было известно, что для пространств $l^2$ и $l^{\infty}$ теорема о короне справедлива, однако сверх этого не получалось почти ничего. Летом 2015 г. мне довольно неожиданно удалось доказать справедливость теоремы о короне для довольно широкого класса идеальных пространств последовательностей, включающего все пространства $l^p$ с $p\geq 1$, а вслед за тем Д. Руцкий иным методом доказал справедливость теоремы о короне для практически произвольного идеального пространства. Доклад будет посвящен описанию этих результатов и используемых методов.