Новая оценка на размер слабых множеств Сидона

Слабое множество Сидона $S_k$ степени $k>1$ — это множество без решений уравнения (*) $x_1+\dots+x_k = x'_1+\dots+x'_k$, где $x_1,\ldots, x_k, x'_1,\ldots, x'_k$ — различные. Определение максимального размера таких множеств из отрезка $\{1,\ldots,N\}$ — довольно старая задача аддитивной комбинаторики по которой до последнего времени почти не было продвижений. Оценивая число решений уравнения (*), Шоен и Шкредов недавно показали, что $|S_k| \ll k^{2-c} N^{1/k}$, где c>0 — некоторая абсолютная постоянная. В докладе мы изложим схему доказательства этого результата.