Спектральная дуальность в различных теориях

Спектральная дуальность была изначально предложена для интегрируемых систем – там она связывает пары систем с совпадающими спектральными кривыми. Частным случаем этой дуальности является дуальность Адамса–Харнада–Уртюбиза между двумя рациональными моделями Годена с разными алгебрами и разным числом отмеченных точек. Мы рассмотрим обобщения этой дуальности на случай тригонометрической модели Годена, $XXX$ и $XXZ$ спиновых цепочек. Также мы покажем, как эта дуальность проявляется в четырехмерных $N=2$ суперсимметричных калибровочных теориях. В частности, мы рассмотрим ее роль в даульности АГТ, которая связывает калибровочные теории с двумерными конформными теориями. В конце мы продемонстрируем как спектральная дуальность естественным образом возникает из теории топологических струн на торических многообразиях Калаби–Яу.