Гурвицевы и (2,3)-порожденные матричные группы

Классическая задача, берущая начало в работах XIX века (Клейн и др.), состоит в описании нормальных подгрупп и факторгрупп полной модулярной группы $\mathrm{PSL}(2,\mathbb Z)$. Последняя изоморфна свободному произведению циклической группы порядка 2 и циклической группы порядка 3. Поэтому исходная задача сводится к нахождению тех групп, которые могут быть порождены инволюцией и элементом порядка 3. Если дополнительно потребовать, что произведение этих образующих имеет порядок 7, то возникает родственная задача, впервые рассмотренная Гурвицем.
В общем случае, по-видимому, обе задачи безнадежно сложны. Поэтому обычно ограничиваются важными классами групп, например, конечными простыми или классическими матричными группами. Даже в такой постановке исходные проблемы решены еще не полностью. Если для матричных групп большого ранга картина в настоящий момент достаточно ясна, то случай малых рангов оказывается гораздо более сложным и интересным.
В докладе будет рассказано об истории вопроса и о недавних достижениях в этой области, полученных в работах А. Е. Залесского, M. C. Tamburini и докладчика.