Гомологическая зеркальная симметрия для римановых поверхностей

Доклад будет посвящен категорному подходу к зеркальной симметрии, предложенному М. Концевичем в 1994 году — так называемой гипотезе о гомологической зеркальной симметрии. В общем случае эта гипотеза остается открытой. Однако, в большом количестве частных случаев она была доказана разными авторами.
Я расскажу о двух таких частных случаях: компактные римановы поверхности рода $g\ge 3$ (докладчик) и двумерная сфера без $n\ge 3$ точек (докладчик совместно с М. Абузаидом, Д. Ору, Л. Кацарковым и Д. Орловым). В обоих случаях риманова поверхность играет роль симплектического многообразия, а зеркально симметричным объектом является 3-мерная модель Ландау–Гинзбурга, т.е. 3-мерное алгебраическое комплексное многообразие с регулярной функцией.