Глобальные флуктуации для лог-газов на прямой

Лог-газ — это стохастический ансамбль из $N$ частиц на вещественной прямой, для которого вероятность конфигурации равна степени произведения попарных расстояний между частицами, умноженной на произведение веса $w(x)$ по позициям частиц. Подобные ансамбли широко распространены в теории случайных матриц, а их дискретные аналоги возникают в многочисленных задачах статистической механики.
В первой части будет рассказано, как такой ансамбль выглядит на макроскопическом масштабе при больших N. Удивительным образом, в то время как на детерминистический первый порядок асимптотики («закон больших чисел») существенное влияние оказывает выбора веса $w(x)$, флуктуации оказываются универсальными и почти ни от чего не зависящими.
Вторая часть доклада будет посвящена описанию нового подхода к получению асимптотических теорем для дискретных лог-газов, основанному на уравнениях, являющихся дискретными аналогами петлевых уравнений Швингера-Дайсона для непрерывных систем.
Для понимания доклада никаких специальных знаний не требуется, все определения будут даны на месте и проиллюстрированы примерами.