О жадных аппроксимациях тригонометрических рядов Фурье

Пусть $X$ — банахово пространство (действительное или комплексное) с нормой $\|\cdot\|$. Пусть $\{e_n\}\subset X$ — полная минимальная система в $X$ с сопряженной системой $\{e_n^*\}\subset X^*$, т.е.
$$ e_i^*(e_j)=\delta_{i,j}, $$
где $\delta_{i,j}$ — символ Кронекера. Допустим, что $\sup_n\|e_n^*\|<\infty$. Тогда для любого $x\in X$ справедливо равенство
$$ \lim_{n\to\infty}e_n^*(x)=0. $$
Для любого элемента $x\in X$ можно написать формальное разложение по системе $\{e_n\}$
$$ x\sim\sum_n e_n^*(x)e_n. $$
Расположим ненулевые коэффициенты разложения в порядке невозрастания абсолютных величин
$$ |e_{p(1)}^*(x)|\ge|e_{p(2)}^*(x)|\ge\dotsb. $$
При этом порядок коэффициентов с равными абсолютными величинами произвольный. Жадными аппроксимантами порядка $n$ назовем
$$ G_m(x):=G_m(x,\{e_n\}):=\sum_{j=1}^m e_{p(j)}^*(x)e_{p(j)}. $$
Интерес к жадным аппроксимантам увеличился в связи с их эффективностью при разложении по системе всплесков (wavelets).
В докладе в основном будет рассматриваться разложение по тригонометрической системе. Легко видеть, что если $p=2$ и $f\in L_p[-\pi,\pi)$, то переставленный тригонометрический ряд Фурье функции $f$ сходится в $L_p$ к этой функции при любом порядке членов ряда Фурье. В частности, жадные аппроксиманты сходятся к $f$ при $p=2$. Если $p\ne 2$, то это уже не так. Будет обсуждаться вопрос, какие дополнительные условия нужно наложить на функцию $f\in L_p[-\pi,\pi)$, чтобы обеспечить сходимость жадных аппроксимантов в $L_p$.