Квантовая топология и классы Апери

Апери доказал иррациональность $\zeta(3)$ в 1979 году, представив это число в виде предела отношения двух решений рекурсии очень специального вида. С другой стороны, квантовая топология говорит, что род Тодда — вещь не атомарная, а состоящая из двух спаянных половин — гамма-родов, — невидимых на классическом уровне, но выделяемых на квантовом. Классическая теория Лефшеца грассманиана, рассмотренная с квантового уровня, производит приближения типа Апери к значениям дзеты (и полиномиальным выражениям от значений дзеты); рекурсии, рассмотренные самим Апери, — частные случаи. Мы вводим метод вычисления константы Апери для грассманиана $G(2,N)$. Мы рассматриваем константу Апери в семействе гипергеометрического типа как резонансный предел для константы Апери в возмущенном негеометрическом семействе. Мы показываем, как возмущенная константа Апери «собирается» из матрицы перехода от гамма-базиса к нормализованному и предела, алгебраически зависящего от гипергеометрических экспонент («формула синусов»).