Тау-функция и геометрия пространства модулей

Тау-функция – это естественный объект, который возникает при изучении изомонодромных деформаций систем линейных дифференциальных уравнений. Мы рассмотрим тау-функции на пространствах допустимых накрытий комплексной проективной прямой и на пространствах модулей абелевых и квадратичных дифференциалов на комплексных алгебраических кривых. Мы проинтерпретируем тау-функцию как сечение линейного расслоения, выразим ее через тета-функцию и прим-форму и явно вычислим ее дивизор. При этом мы не только получим новые соотношения в группах Пикара, но и выразим класс Ходжа через классы дивизоров компактификации. (По совместным работам с А. Кокотовым и Д. Короткиным.)