Идеи проективно инвариантного описания овала с неявной ротационной симметрией

При решении практических задач распознавания овальных кривых необходим этап их численной обработки, обеспечивающий проективно инвариантное описание опознаваемой фигуры. Овал общего вида не имеет каких-либо явных «опорных точек» (типа тт. излома, перегиба, ветвления и проч.). Привлечение же дифференциально проективных свойств кривой (схемы Картана) при обработке на дискретной сетке является задачей, практически нереализуемой. Для создания эталона фигуры требуется отыскать некие инвариантные её макроособенности, – вне опоры на производные высокого порядка. Данными, годными для получения эталона (проекции на заданный 4-вершинник либо 2D вурф-отображения кривой), могут стать позиционные оценки элементов симметрии (ЭС) фигур. В случае кривой ротационного типа симметрии («N-овала», где N – число фрагментов ротации) ЭС могут служить координаты неявного центра вращения и произвольной триады смежных точек (принадлежащих контуру овала) с тождественными проективно инвариантными свойствами, полный набор которых назван «ансамблем корреспонденции» – АК (т.е. АК N-овала состоит из N точек, а сами наборы АК представляют собой однопараметрическое семейство). Развиваемый подход предполагает создание схем поиска ЭС, независящих от обстоятельств утраты декартовых признаков симметрии в итоге трансформаций входного образа, связанных с оптической регистрацией фигуры («модель камеры-обскуры» в виде плоской центральной проекции ее контура). Идею численного анализа N-овала (дающего позиционные оценки АК) кратко выражает тезис: процедура поиска ЭС ограничена двумя циклами перебора координат точек контура (вершин дискретной аппроксимации овала), а сам комбинаторный процесс реализует цель – для случайным образом фиксированной точки АК найти пару смежных, «ей проективно симметричных в данном АК», благодаря выполнению тех или иных вурф-соотношений, с необходимостью присущих заданной композиции вспомогательных построений (требуемых согласно различиям в индексе N). Методы решения такой задачи радикально отличаются для 3-овала и N-овалов с N>3, что и станет основным предметом рассмотрения в докладе. Все обсуждаемые докладчиком процедурные подходы для нее иллюстрированы ясными численными примерами, что может поспособствовать адекватному «восприятию деклараций», не требуя от слушателя познаний в проективной геометрии и методах дискретной обработки визуальных данных.