Двумерные поверхности и конфигурационные пространства шарнирных механизмов. Лекция первая

Один из важнейших понятий механики и теоретической физики — понятие конфигурационного пространства механической системы — почему-то остается неизвестным не только школьникам, но и большинству студентов-математиков. В лекции рассмотрен очень простой, но весьма содержательный класс механических систем — плоские шарнирные механизмы с двумя степенями свободы. Мы обнаружим, что в “общем случае” их конфигурационные пространства суть двумерные поверхности, и постараемся понять — какие именно. (Здесь имеются окончательные результаты десятилетней давности Димы Звонкина.) Далее обсуждаются нерешенные математические задачи, связанные с шарнирными механизмами. (В том числе две гипотезы, а точнее — недоказанные теоремы, американского математика Билла Тёрстона.) Лекции доступны всем студентам, а также школьникам, кроме тех, кто

• 1. настолько испорчен изучением математики, что не понимает простые наглядные понятия, которым не было дано формальное определение, и
• 2. при этом не знает, что такое топологическое пространство.