Оптимальное управление с обратной связью для термовязкоупругой модели движения жидкости Фойгта

В общей теории оптимального управления большой раздел занимают так называемые задачи с обратной связью. При этом в последнее десятилетие при исследовании различных аспектов теории управляемых систем классическое понятие обратной связи в литературе используется и в расширенном смысле: отображение обратной связи понимается многозначным, ставящим в соответствие состоянию системы целое множество допустимых значений.
В данном докладе будет рассмотрена начально-краевая задача, описывающая движение термовязкоупругой жидкости типа Фойгта (в данной задаче вязкость предполагается зависящей от температуры), когда внешняя сила, которая и является управлением, зависит от скорости движения жидкости. Это позволяет более точно выбирать управление, поскольку в данном случае управление выбирается не из конечного набора имеющихся управлений, а принадлежит образу некоторого многозначного отображения (естественно, что на это отображение накладываются условия, а именно, зачастую оно должно быть ограничено, полунепрерывно сверху, слабо замкнуто и иметь непустые, компактные и выпуклые значения). Решением поставленной задачи управления движением жидкости является пара $(v,f)$, где $v$ – скорость движения жидкости, а $f$ – управление (плотность внешних сил). При этом $f$ принадлежит образу некоторого многозначного отображения, зависящему от скорости движения жидкости $v$. В связи с тем, что таких пар может быть много, естественным образом возникает понятие оптимального решения – решения, дающего минимум заданному функционалу качества.