Матричные канонические семейства относительно преобразований унитарного подобия

Существующие способы проверки двух комплексных матриц на унитарное подобие обладают свойствами, ограничивающими их практическое применение. Одни подходы, использующие полную систему инвариантов $tr W(A,A^*)$, обладают чрезвычайной вычислительной сложностью. Другие, базирующиеся на канонических формах, для матриц размера $n \geqslant 3$, необходимым образом неустойчивы к погрешностям в исходных матрицах.
Мы рассмотрим новый подход, во многом лишённый перечисленных недостатков. Он сводится к построению канонического семейства — конечного набора многообразий в пространстве матриц, трансверсальных орбитам действия группы унитарных подобий. Неожиданным образом вычисление канонического семейства для данной комплексной матрицы приводит к решению уравнения Пуассона на взвешенном графе. Свойства предложенного метода будут проиллюстрированы на примере ансамбля случайных гауссовских матриц.