Новые проблемы алгебры и логики. Юбилейное 900-е заседание семинара

Список заявленных проблем к 900-му заседанию Омского алгебраического семинара. Приводится в порядке поступления.
1. В.Н. Ремесленников Об интерпретируемости формульных отношений над $F_p$ в групповом языке в формульные отношения над $Z_p$ в кольцевом языке.
2. А.Н. Рыбалов Существуют ли степени двойки кроме 1,2,4,8,128 десятичная запись которых состоит только из цифр 1,2,4,8, то есть тех которые сами являются степенью двойки
3. А.Н. Шевляков Существуют ли простые примеры не нетеровых, но q- (u)-компактных алгебр, существуют ли простые конструкции построения таких алгебр?
4. Д.В. Соломатин О коммутативных полугруппах, допускающих обобщенные внешнепланарные графы Кэли (5-7 мин) В планируемом выступлении будет обоснована актуальность данной задачи, приведены примеры классов полугрупп в которых она решена, перечислены методы, которыми решаются аналогичные задачи для некоторых группоидов, графы Кэли которых являются деревьями, планарными, внешнепланарными графами, предложены новые пути возможного решения поставленной задачи.
Проблема. Описать конечные полугруппы, допускающие обобщенные внешнепланарные графы Кэли.
5. Л.М. Мартынов Определение. Натуральное число $r$ назовем рангом планарности многообразия $V$ полугрупп, если все свободные в $V$ полугруппы ранга $ \leq r$ планарные (т. е. допускают планарные графы Кэли), а свободная в этом многообразии полугруппа ранга $r + 1$ не является планарной. Если для многообразия $V$ такого натурального числа $r$ не существует, то считаем, что многообразие $V$ имеет бесконечный ранг планарности.
Проблема. Описать ранги планарности многообразий полугрупп.
Гипотеза. Ранг планарности любого многообразия полугрупп либо бесконечен, либо $ \leq 4$.
6. Г.А. Носков Рассматриваются инварианты конечных графов связанные с количеством циклов. Ставится задача оценки асимптотической вероятности совпадения инвариантов двух независимых графов.
7. А.В. Трейер О критерии элементарной эквивалентности между моделью Фрессе и моделью полной генерической теории серии конечных алгебраических систем.
8. А.Н. Зубков Пусть $K$ произвольное коммутативное кольцо с 1-ей, $R_{m, n}=K[ x_{ij}(s) |1 \leq i, j \leq n, 1 \leq s \leq m]$ – алгебра полиномов от $mn^2$ свободных порождающих, $m, n \geq 2$. Рассмотрим общие матрицы $X(s)=(x_{ij}(s))_{1 \leq i, j \leq n}$ в алгебре матриц $M_n(R_{m, n})$. Породим ими подалгебру Ли $L_{m, n}(K)$ (относительно операции $[A, B]=AB-BA$). Тогда для призвольного простого $p$ имеет место эпиморфизм колец Ли $L_{m, n}(Z) \to L_{m, n}(Z / pZ)$. Вопрос : порождается ли ядро этого эпиморфизма числом $p$?
Известно, что при $n=2$ и $p > 2$ ответ положителен. Скорей всего, при $n = p = 2$ ответ отрицателен. Случай $n > 2$ открыт. Также есть уверенность, что при p> n ответ всегда положителен.
9. В.П. Ильев. О разрешимости теории матроидов. Матроид может быть определен как булева решетка всех подмножеств непустого множества $V$ с выделенной антицепью ${\cal B} \subseteq 2_V$, обладающей свойством замены: для любых $B_1, B_2 \in {\cal B}$ и любого $b_1 \in B_1 \setminus B_2$ существует $b_2 \in B_2 \setminus B_1$ такой, что $(B_1 \setminus b_1) \cup b_2 \in {\cal B}$ (все множества антицепи имеют фиксированную мощность $r \in N$).
Вопрос: разрешима ли теория матроидов?
10. В.М. Гичев. Разложение Картана и коммутативные однородные пространства. Однородное пространство G/K компактной группы G коммутативно, если в разложении квазирегулярного представления на нем все неприводимые компоненты входят с кратностью не выше единицы. Симметрические пространства коммутативны. Для них имеется разложение Картана G=KAK, где A — максимальная абелева подгруппа.
Вопрос. Верно ли, что компактные коммутативные однородные пространства G/K характеризуются тем, что в G найдется абелева подгруппа A такая, что множество KAK имеет непустую внутренность?