Квантовая спектральная кривая для $(q,t)$-матричной модели и XXZ спиновая цепочка

В пределе больших $N$ свойства матричных моделей описываются с помощью спектральных кривых. Для некоторых моделей существует естественная деформация такого описания на более общий случай предела Некрасова–Шаташвили. Эта деформация соответствует квантованию спектральной кривой, которую можно интерпретировать, как оператор, действующий на волновую функцию конечномерной интегрируемой системы в разделенных переменных. Мы рассмотрим реализацию этого подхода для случая $(q,t)$-матричной модели (также известной как $q$-деформированный бета-ансамбль), в которой квантовая спектральная кривая оказывается некоторым разностным оператором, а соответствующая интегрируемая система – замкнутой неоднородной XXZ цепочкой. Мы также обсудим связь наших результатов с дуальностью АГТ (в конформных и калибровочных теориях) и спектральной дуальностью в интегрируемых системах.