Локально конформно келеровы однородные многообразия

Эрмитово многообразие $(M, J, g,\omega)$ называется локально конформно келеровым (лкк), если келерова форма удовлетворяет условию $d \omega = \lambda \wedge \omega$, т. е. $\omega$ локально конформна замкнутой $2$-форме. Примером лкк многообразий являются многообразия Вайсмана (обобщённые многообразия Хопфа), для которых $1$-форма $\lambda$ параллельна. Их универсальная накрывающая является римановым произведением прямой и односвязного многообразия Сасаки, а векторные поля $\xi = g^{-1}\circ \lambda, J \xi$ являются инфинитезимальными автоморфизмами.
В докладе будет объяснено соответствие между келеровыми многообразиями, многообразиями Сасаки, келеровывми конусами и многообразиями Вайсмана, и дан набросок доказательства того, что однородное лкк многообразие $(M= G/H, J,g,\omega)$ редуктивной группы Ли $G$ есть многообразие Вайсмана, если нормализатор $N_G(H)$ компактен. Доказательство использует классификацию левоинвариантных лкк структур на редуктивных группах Ли, среди которых есть не Вайсмановы структуры.
Доклад основан на совместной с В. Кортесом, И. Камишимой и К. Хасегавой работе (Int. J. Math., 2015).