Топологическая классификация систем интегрируемых биллиардов

Биллиард в классической постановке описывает движение материальной точки внутри некоторой плоской области, ограниченной гладкой кривой. При ударе о кривую — границу области, материальная точка, не теряя скорости, отскакивает согласно биллиардному закону — угол падения равен углу отражения.
Система биллиарда обладает естественным интегралом энергии, а именно, модулем вектора скорости. При наложении специальных условий на границу области может стать интегрируемым. К примеру, если рассмотреть кусочно-гладкую кривую, составленную из дуг софокусных квадрик, то биллиард в данной области интегрируем. Прямые, содержащие звенья ломаной траектории, будут являться касательными к некоторой квадрике, софокусной с семейством границы.
В докладе будет представлена классификация областей, ограниченных софокусными квадриками, биллиард в которых является непрерывным. Исследована топология возникающего непрерывного слоения Лиувилля: вычислены инварианты Фоменко–Цишанга лиувиллевой эквивалентности. Как следствие, показано, какие именно системы динамики твердого тела моделируются интегрируемыми биллиардами.