Вычисление универсальных многочленов для характеристических классов особенностей

Всякое пространство мероморфных функций разбивается на страты по количеству критических значений у функций. Классы когомологий, двойственные по Пуанкаре стратам этой стратификации, допускают описание в терминах некоторых универсальных классов, а именно, относительных классов Черна отображений. Стандартным инструментом описания служат многочлены Тома. Их вычисление представляет собой сложную задачу, решение которой обычно осуществляется последовательно, шаг за шагом, и требует знания полной классификации особенностей. Однако в некоторых случаях вычисление характеристических классов в пространствах мероморфных функций на алгебраических кривых можно провести явно для целых серий особенностей. При этом производящие функции для универсальных выражений иногда оказываются решениями интегрируемых иерархий. Дальнейшие вычисления приводят к интересным задачам как геометрической, так и комбинаторной природы.
Доклад основан на совместных работах с М.Э.Казаряном и (частично) Д.Звонкиным.