Автоморфные произведения Борчердса в геометрии, топологии и физике

Автоморфные произведения Борчердса успешно используются для решения различных задач метематики и теоретической физики. В качестве примеров можно привести доказательство гипотезы "Monstrous moonshine", данное Борчердсом, определение размерности Кодаиры пространств модулей поляризованных К3 поверхностей (последний открытый вопрос программы А.Вейля о К3 поверхностях), предложенное в цикле работ Гриценко-Хулека-Санкарана (2005-12), результаты о втором квантованном эллиптическом роде многообразий Калаби-Яу и $N=4$ теории (Dijkgraaf, Moore, E. and H. Verlinde; Zagier, Dabholkar, ... ), явное вычисление BCOV-аналитического кручения (Yoshikawa) и т.д.
В этом докладе я планирую дать общедоступное введение в теорию автоморфных произведений Борчердса и покажу, как они используются для решения различных геометрических задач. Я дам обзор самых последних результатов (опубликованных или анонсированных) и сформулирую открытые вопросы и проблемы. Доклад рассчитан на широкую аудиторию. Специальных знаний по теории автоморфных форм у слушателей не предполагается – все необходимые понятия будут объяснены по ходу доклада.