Гибкость аффинных $S$-многообразий полупростых групп (по работе А. А. Шафаревича)

$S$-многообразием называется аффинное многообразие с локально свободным действием связной алгебраической группы $G$ таким, что стабилизатор точки из открытой орбиты содержит максимальную унипотентную подгруппу в $G$. Такие многообразия имеют комбинаторное описание в терминах полугрупп в решётке характеров максимального тора и конусов, натянутых на эти полугруппы. Многообразие называется гибким, если касательное пространство в каждой гладкой точке порождается касательными векторами к орбитам при действии однопараметрических унипотентных групп. В случае аффинного многообразия это эквивалентно бесконечной транзитивности на гладких точках действия подгруппы в группе автоморфизмов, порождённой всеми однопараметрическими унипотентными подгруппами. Будет доказана гибкость $S$-многообразия в случае, когда $G$ полупроста.