Аннотация:
В работе рассматриваются нелинейные системы в форме Лурье с секторными нелинейностями. Система замкнута квантованной по времени линейной обратной связью. Согласно методу переменного запаздывания, предложенного Э.М. Фридман и ее соавторами, эффект квантования моделируется как запаздывание с последующим построением и применением функционалов Ляпунова–Красовского. На основании S-процедуры задача оценки шага квантования сводится анализу разрешимости и решению системы линейных матричных неравенств.
Полученные результаты демонстрируются на примерах задач управления механическими объектами: стабилизации маятника в вертикальном положении, робастная стабилизация в вертикальном положении маятника с трением, синхронизация трех мобильных роботов, стабилизация системы «маятник на тележке», сетевое управление синхронизацией двух систем «маятник на тележке».
Также рассматривается задача управления энергией Гамильтоновых систем в случае квантованных измерений сигнала (квантование по уровню). Подход продемонстрирован на примере управления энергией маятника с помощью обратной связи с квантованием. В качестве номинального алгоритма используется алгоритм скоростного градиента, асимптотически стабилизирующий произвольный уровень энергии в случае отсутствия квантования. В качестве кандидата в функции Ляпунова выбирается квадратичное отклонение между текущим и желаемым уровнем энергии (которая убывает для замкнутой системы без квантования). Показано, что в случае присутствия квантования даже с достаточно малым шагом, функция Ляпунова все равно уже не является всюду убывающей, однако периоды и величины возможного возрастания ограничены, а убывающее поведение является доминирующим. Установлено, что если начальный уровень энергии достаточно отделен от уровня равновесий, то траектория за конечное время войдет в область, близкую к желаемому уровню энергии. Основной результат состоит в получении оценок как для границы ошибки квантования, так и для границ области притяжения и области начальных данных.
Обратная связь: