Характеристические классы дискретных одномерных расслоенний

Доклад посвящен попыткам восстановить характеристические классы расслоения над симплициальным комплексом (полиэдром), когда от расслоения "остались" только дискретные данные: триангуляция тотального пространства, согласованная с триангуляцией базы, или слои над вершинами и отображения параллельного переноса между ними ("дискретная связность"). Я расскажу несколько способов построить таким образом классы 1-мерных комплексных расслоений (или, что эквивалентно, ориентированных расслоений со слоем окружность), расскажу про связь между ними и про то, какие простые следствия можно получить из этих конструкций. В конце доклада, если хватит времени, я попробую рассказать про гипотетическую конструкцию, применимую в общем случае.