Задача деления пирога: обзор результатов и гипотезы

Пусть $n$ человек собрались поделить между собой пирог $G$, представляющий собой измеримое пространство. Для каждого человека $i$ задана вероятностная мера $u_i$ на $G$, и его радость от получения куска $A_i\subset G$ дается величиной $u_i(A_i)$. Роль пирога может играть любой неоднородный ресурс (земля, время или имущество).
Человек $i$ завидует $j$, если $u_i(A_i)<u_i(A_j)$. Можно ли разделить пирог в каком-то смысле справедливо, например, без зависти, и если да, то как? Ответ на этот вопрос известен лишь частично. Мы рассмотрим различные постановки (дискретный и непрерывный пирог), обсудим известные результаты и гипотезы.