Рациональность фактора проективной плоскости по конечной группе автоморфизмов над полем характеристики 0

Будет доказано, что фактор проективной плоскости по конечной группе автоморфизмов над полем характеристики 0 всегда рационален. Для начала перейдем к замыканию основного поля и будем считать, что помимо исходной группы на проективной плоскости действует еще и группа Галуа. Основным методом является следующий. Для группы $G$ рассматривается нормальная в ней подгруппа $N$. По ней берется фактор у проективной плоскости, разрешаем особенности, а затем применяется эквивариантная программа минимальных моделей. Так как полученная поверхность геометрически рациональна (потому что рациональность фактора над замкнутыми полями известна) и минимальна, то это либо расслоение на коники, либо поверхность дель Пеццо. При этом на получеенной поверхности будет действовать $G/N$. Далее повторяем процесс. В конце концов, когда мы возьмем полный фактор по всей группе $G$ окажется, что он всегда рационален.