Об асимптотическом поведении приращений сумм независимых случайных величин и случайных процессов

Пусть $X_1, ... X_n, ...$ — н. о. р. с. в., $S_n = \sum_{k=1}^{n} {X_k}$, $\{a_n\}$ — неубывающая последовательность. Целью задачи является нахождение такой нормирующей последовательности $\{b_n\}$, что
$$ \limsup_{n \to \infty}{\frac{\max\limits_{0 \leqslant k \leqslant n - a_n}{(S_{k + a_n} - S _k)}}{b_n}} = 1 \quad \text{п. н.} $$
В докладе будет приведен обзор результатов, полученных при наложении разных условий на распределение слагаемых и скорость роста $\{a_n\}$ (среди них законы Эрдёша–Реньи и Чёргё–Ревеса). Также будут сформулированы задачи об асимптотическом поведении приращений процессов восстановления и обобщенных процессов восстановления, приведены результаты для этих двух задач и их связь с результатами для сумм.