Цикл работ по теории правильных разбиений пространств

Знаменитая теорема Вороного утверждает, что для каждого примитивного параллелоэдра существует аффинно эквивалентный ему параллелоэдр Дирихле–Вороного (теорема существования). С. С. Рышков доказал, что такой параллелоэдр Дирихле–Вороного единствен с точностью до подобия (теорема единственности).
Доказано также, что для каждого типа $n$-мерных параллелоэдров найдется конечное число так называемых коренных (базисных) параллелоэдров, размерности не выше $n$ и так раположенных в $\mathbf E^n$, что каждый параллелоэдр указанного типа с точностью до аффинного преобразования представим в виде суммы Минковского с неотрицательными коэффициентами указанных коренных параллелоэдров. Из небольшого уточнения этого результата следует, например, что каждый четырехмерный параллелоэдр с точностью до аффинного преобразования раскладывается в указанную сумму правильного 24-гранника и его ребер (С. С. Рышков).
Доказано, что для любой дискретной группы движений пространства постоянной кривизны произвольной размерности, обладающей компактной фундаментальной областью, существует лишь конечное число комбинаторных типов правильных разбиений Дирихле–Вороного (М. И. Штогрин).
Исследовались так называемые полициклы, имеющие важные приложения. Полициклом называется клеточное разбиение диска, которое допускает непрерывное локально гомеоморфное клеточное отображение в платоново разбиение сферы, евклидовой плоскости или плоскости Лобачевского. Установлен критерий того, что заданный граф является реберным остовом некоторого полицикла (М. И. Штогрин).
Доказано, что односвязное $d$-мерное пространство постоянной кривизны разбивается правильным образом на многогранники, конгруэнтные данному выпуклому многограннику $P$, тогда и только тогда, когда вокруг $P$ из конгруэнтных ему многогранников можно построить так называемую $(d-2)$-корону некоторого радиуса, удовлетворяющую двум определенным условиям (условие стабильности группы короны и условие локальной согласованности) (Н. П. Долбилин).
Доказано, что если семейство разбиений пространства (евклидова или Лобачевского) с конечным протомножеством и некоторым локальным правилом не более чем счетно, то среди этих разбиений хотя бы одно – кристаллографическое. Эта теорема обобщает известные результаты о несчетности так называемых апериодических семейств (Н. П. Долбилин).