О связи энтропии и искажения границ в динамических системах

В физической литературе в нестрогой форме встречаются некоторые замечания о связи энтропии и скорости искажения границы области в фазовом пространстве под действием динамики. В книге Г.М.Заславского было высказано утверждение, что объем окрестности множества под действием итерации отображения растет экспоненциально по времени с показателем равным энтропии. Впервые строгий результат был получен в работе Б.М.Гуревича для марковских сдвигов. В частности, было установлено, что существенное условие, без которого такое утверждение неверно, заключается в соотношении между размерами области и числом итераций. Оказывается, что аналогичный результат справедлив для гораздо более широкого класса динамических систем, включающего в себя как символические системы (синхронизованные, в частности софические), так и гладкие (системы Аносова). В первой части доклада будут даны необходимые определения и строгие формулировки полученных результатов.
Во второй части будет рассказано, как удается использовать идею исследования искажения границы множества в теории распознавания изображений.