"Новая оценка на размер слабых множеств Сидона"

Слабое множество Сидона $S_k$ степени $k>1$ — это множество без решений уравнения
\begin{equation}\label{1} x_1+...+x_k = x'_1+...+x'_k, \end{equation}
где $x_1, ..., x_k, x'_1, ..., x'_k$ — различные. Определение максимального размера таких множеств из отрезка $\{1,....,N\}$ — довольно старая задача аддитивной комбинаторики по которой до последнего времени почти не было продвижений. Оценивая число решений уравнения \eqref{1}, Шоен и Шкредов недавно показали, что $|S_k| \ll k^{2-c} N^{1/k},$ где $c>0$ — некоторая абсолютная постоянная. В докладе мы изложим схему доказательства этого результата.