Сопоставление регулярных и хаотических движений. (Возникновение новой парадигмы, ее успехи и трудности)

Вероятно, одним их тех событий в математике второй половины XX века, которые вызывают интерес за ее пределами, является обнаружение нового класса движений динамических систем – движений «(квази)случайного, хаотического» характера – и понимание (хотя бы неполное), каким образом поведение систем, формально полностью детерминированных, может приобрести такой характер. В теоретическом плане это связано с пониманием того, что в некоторых системах имеются «большие» множества неустойчивых траекторий, обладающих так называемой «гиперболичностью» (поэтому я думаю, что события 60-х годов, когда это было окончательно осознано, можно назвать «гиперболической революцией»).
Естественно, вначале все это удалось понять в тех случаях, когда «гиперболичность» является, так сказать, настолько сильной, насколько это вообще возможно. Имеются ситуации, в которых можно подозревать (а иногда и доказать) наличие более слабой гиперболичности, которая тоже приводит (иногда предположительно, иногда строго) к аналогичной «хаотизации». Теоретический анализ подобных ситуаций является более трудным и выглядит менее удовлетворительно, но некоторая работа в этом направлении проделана.
Поскольку всем этим интересуются не только в чистой математике но и в областях (полу)прикладного характера, соответствующие вопросы освещаются в литературе с различных точек зрения – до такой степени различных, что это напоминает старинную индийскую притчу о слепых, знакомящихся со слоном. (Что для «хаотической» тематики вполне естественно.) Эта сторона дела тоже нашла некоторое освещение в докладе (естественно, с точки зрения чистого математика).