Классификация измеримых функций нескольких переменных

Следуя М. Л. Громову, метрической тройкой назовем полное сепарабельное метрическое пространство с вероятностной борелевской мерой (как пространство с мерой оно автоматически стандартно). В книге по римановой и неримановой геометрии Громов доказывает, используя метод моментов, что две метрические тройки изоморфны, если совпадают распределения случайных матриц расстояний $\rho(x_i,x_j)$, где $x_i$ выбираются независимо случайно по мере. А. М. Вершик предложил другое доказательство этой теоремы, а также обобщил ее на случай функций нескольких переменных — не обязательно метрик. Наша цель — обсудить и эту абстрактную теорему и ее более конкретные приложения.